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Algebra

Titolo insegnamento in inglese: Algebra

Lingua: italiano

Insegnamento: Algebra

Anno di corso: I

CFU: 6

SSD: MAT/02

Ore di lezione: 48

Semestre: 2

Modulo: Nessuno

Codice: 00631

Obiettivi formativi:
Obiettivo del corso è quello di fornire allo studente la capacità di utilizzare correttamente il linguaggio insiemistico, migliorare  la sua capacità di astrazione e quella di riconoscere strutture matematiche, focalizzando l’attenzione sulle principali strutture algebriche e su quelle della matematica discreta che hanno applicazioni in informatica. Lo studente acquisirà, in particolare, familiarità con l’aritmetica modulare, con le proprietà dei polinomi su campi di ordine primo, e saprà riconoscere e descrivere in dettaglio relazioni di equivalenza, ordinamenti e reticoli, strutture booleane incluse. 

Contenuti:
Logica intuitiva, introduzione elementare al calcolo dei predicati. Linguaggio della teoria degli insiemi, applicazioni e confronto tra insiemi. Calcolo combinatorio, fattoriali, coefficienti binomiali. Relazioni binarie: equivalenze e partizioni; ordinamenti, buon ordinamento dei numeri naturali e principio di induzione; introduzione a grafi e alberi. Operazioni e strutture algebriche. Semigruppi, monoidi, gruppi, anelli, campi. Parti stabili, sottostrutture. Omomorfismi e strutture quoziente. Reticoli, algebre di Boole, anelli booleani. Reticoli come particolari insiemi ordinati e come strutture algebriche. Sottoreticoli, isomorfismi. Connessioni tra reticoli, algebre e anelli di Boole. Aritmetica. L'anello Z degli interi, il teorema fondamentale dell'aritmetica, l’algoritmo euclideo delle divisioni successive. Congruenze in Z, gli anelli delle classi di resto, aritmetica modulare. Equazioni congruenziali lineari. Polinomi. L'anello dei polinomi a una indeterminata, divisione tra polinomi. Applicazioni polinomiali, radici di un polinomio, teorema di Ruffini e sue conseguenze.  Polinomi irriducibili; fattorizzazione di polinomi a coefficienti in un campo.

Propedeuticità: Nessuna

Modalità didattiche: Lezioni frontali.  Esercitazioni. 

Materiale didattico:

Alberto Facchini, Algebra e matematica discreta, Decibel, Padova, 2000.

Note e dispense prodotte dai docenti e disponibili in rete.

Modalità di esame: 

L'esame si articola in prova

Scritta e orale

 

         

 

 

In caso di prova scritta i quesiti sono

 

 

 

A risposta libera

 

 

 

 

Altro

 

Docente(canale A-G): Cutolo Giovanni

Docente (Canale H-Z): Leone Antonella