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Matematica per la crittografia

Titolo insegnamento in inglese: 

Mathematics for Cryptography

 Lingua:Italiano

Insegnamento: Matematica per la crittografia

Anno di corso: II

CFU: 6

SSD: MAT/05

Ore di lezione: 48

Semestre: 1

Modulo: Nessuno

Codice:

Obiettivi formativi:

Il corso propone una introduzione alla crittologia, con particolare riguardo ai cifrari a chiave pubblica, fornendo in modo abbastanza dettagliato i relativi strumenti matematici, soprattutto di natura aritmetica e algebrica, utilizzati in crittografia nell'ultimo trentennio. L'obiettivo formativo specifico del corso è di contribuire all'acquisizione per lo studente di alcuni classici argomenti di teoria dei numeri e di teoria dei campi, utili in molte applicazioni e qui espressamente usati in ambito crittografico.

Contenuti:

Richiami su crittografia e crittoanalisi: crittosistemi, cifrari storici, teoria di Shannon e cifrari perfetti, problema dello scambio delle chiavi, sistemi asimmetrici. Divisibilità e problemi di fattorizzazione in un dominio di integrità. Aritmetica modulare, algoritmo euclideo; funzioni aritmetiche; pseudoprimi e numeri di Carmichael; struttura dell'anello degli interi mod n e dei gruppi di interi mod n invertibili; residui quadratici, simboli di Legendre e di Jacobi, legge di reciprocità quadratica. Proprietà aritmetiche dei numeri primi e criteri di primalità. Richiami su algoritmi e complessità computazionale. Il problema della fattorizzazione e il problema del logaritmo discreto. Panoramica di metodi di fattorizzazione. Crittografia a chiave pubblica, esempi classici. Campi finiti e polinomi. Curve ellittiche e iperellittiche. Crittosistemi su curve ellittiche. Uno sguardo sul futuro: cenni sulla crittografia quantistica.

Prerequisiti: Nessuno

Modalità didattiche:

Lezioni frontali ed esercitazioni

Materiale didattico:

Slides delle lezioni

Modalità di esame: 

L'esame si articola in prova

Scritta e orale

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

In caso di prova scritta i quesiti sono

 

 

 

A risposta libera

 

 

 

 

Altro 

Elaborato su argomento a scelta

Docente: Laporta Maurizio