SITE TITLE

LOGO DIETI

Sistemi dinamici e metodi analitici per l'informatica

Titolo insegnamento in inglese: 

Dynamic Systems and Analytical Methods for Computer Science

 Lingua Italiano

Insegnamento: Sistemi dinamici e metodi analitici per l'informatica

Anno di corso: I

CFU: 6

SSD: FIS/01

Ore di lezione: 48

Semestre: 1

Modulo: Nessuno

Codice: 26267

Obiettivi formativi:
Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base ai sistemi dinamici e ai metodi analitici per l'informatica con particolare attenzione ai metodi e agli strumenti matematici necessari per trattare modelli rigorosi e nello stesso tempo utilizzabili nelle applicazioni, ad esempio in informatica, fisica, economia, dinamica delle popolazioni. In particolare, ci si propone di raggiungere: un adeguato livello di conoscenza delle basi teoriche dei sistemi dinamici, sia nel discreto che nel continuo, degli spazi e operatori lineari e dei processi stocastici; la capacità di utilizzare tali conoscenze teoriche per la soluzione di problemi concreti; la capacità di utilizzare e/o progettare ed implementare sistemi informatici per tali soluzioni.

Contenuti:

Sistemi dinamici: definizione intuitiva e formale; ingressi, uscite e stati; rappresentazioni implicite ed esplicite; eventi, moti e traiettorie. Richiami di algebra lineare: vettori, matrici, endomorfismi, diagonalizzabilità, forma di Jordan e forma modale. Spazi metrici: definizione; applicazioni lineari; principio delle contrazioni. Equazioni differenziali: teorema di esistenza ed unicità. Sistemi lineari continui: sistemi del primo ordine e soluzioni; sistemi di ordine superiore e soluzioni; matrice dinamica; classificazione dei modi. Sistemi lineari discreti: equazioni ricorsive; sistemi del primo ordine e soluzione; sistemi di ordine superiore e soluzione; potenza di una matrice. Serie e trasformata di Fourier: prodotto scalare negli spazi vettoriali, base delle funzioni sinusoidali; trasformata di Fourier, definizione e proprietà; applicazione ai sistemi continui; trasformata discreta e applicazioni. Trasformata di Laplace: definizione e proprietà, applicazione ai sistemi; funzione di trasferimento e risposta armonica. Trasformata z: definizione, proprietà ed applicazione ai sistemi discreti. Stabilità dei sistemi dinamici: attrattività, stabilità e stabilità asintotica. Cenni sui sistemi non lineari.

 

Prerequisiti: Analisi II

Modalità  didattiche: 

Lezioni frontali. Esercitazioni collettive.

Materiale didattico:

Differential Equations and Dynamical Systems, L. Perko.

Differential Equations, P. Dawkins

Ordinary differential equations and Dynamical Systems, G.Teschl

Non Linear Dynamics and Chaos, S. H. Strogatz. 

 

Modalità di esame:

L'esame si articola in prova

 

 

 

 

 

 

Solo orale

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

In caso di prova scritta i quesiti sono 

 

 

 

 

     

 

Altro

Sviluppo ed implementazione al calcolatore di una simulazione di sistema dinamico.

Docente: De Rosa Rosario