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Calcolo delle probabilità e statistica matematica

Titolo insegnamento in inglese : Probability Theory and Mathematical Statistics

Lingua: italiano

Insegnamento: Calcolo delle probabilità e statistica matematica

Anno di corso: III

CFU: 6

SSD: MAT/06

Ore di lezione: 48

Semestre: 1

Modulo: Nessuno

Codice: 02002

Obiettivi formativi:

L’obiettivo specifico di apprendimento dell’insegnamento è quello dell'acquisizione dei principi teorici riguardanti il calcolo delle probabilità e di alcune metodologie della statistica sia descrittiva che inferenziale. In particolare, si intende rendere consapevole lo studente del fatto che gli assiomi rivestono il ruolo di formalizzare alcune idee-forza, più o meno intuitive e naturali e che strumenti propri dell'analisi matematica, dell'algebra e della logica assumono particolare importanza nella determinazione dei risultati e nella coerenza dell'impianto assiomatico. Un ulteriore obiettivo è quello di fornire un'iniziale indicazione di come i risultati teorici del Calcolo delle Probabilità trovino naturale e piena applicazione in Statistica Matematica

Contenuti:

Il problema del contare. Le varie definizioni di probabilità di un evento. Probabilità combinatorie. Esperimento casuale e spazio campione ad esso associato. Impostazione assiomatica di Kolmogorov e alcune sue immediate conseguenze. Il concetto di indipendenza e probabilità condizionata. Il teorema di Bayes. Il concetto di variabile aleatoria semplice. Definizione e proprietà della funzione di distribuzione. Classificazione delle variabili aleatorie. Alcuni modelli notevoli di variabili aleatorie (di Bernoulli, Binomiale, Geometrica, di Poisson, Uniforme continua, Esponenziale, Normale, di Cauchy, Chi-quadrato). Funzione di variabile aleatoria e generatori di numeri aleatori. Estensione al caso a più dimensioni. La distribuzione del minimo e del massimo tra le componenti (indipendenti) di un vettore aleatorio. Valore medio, varianza e momenti di una variabile aleatoria. Disuguaglianza di Markov e di Chebyshev. Convergenza in probabilità. Il teorema di Bernoulli. La legge debole dei grandi numeri. Convergenza in distribuzione. Il teorema di De Moivre. Il teorema centrale di convergenza. Il concetto di campione casuale semplice. Statistiche; statistiche campionarie; statistiche d’ordine. Media e varianza campionaria. Campioni da genitrici normali: distribuzione della media e della varianza campionaria. Stima puntuale. Stimatori e relative proprietà. Metodi di costruzione degli stimatori: il metodo dei momenti e il metodo della massima verosimiglianza. Cenni alla stima intervallare.

 

Prerequisiti: Nozioni basilari di analisi matematica: studio di funzione, derivata, successioni, sviluppi in serie di funzioni elementari, integrale di Riemann nel caso unidimensionale.

Modalità didattiche: Lezioni frontali. Allo scopo di verificare l'effettiva acquisizione delle conoscenze trasmesse, sono stimolati interventi, riflessioni e richieste di chiarimenti da parte degli studenti.

Materiale didattico: 

MATERIALE DIDATTICO

Testi consigliati
S.M. Ross. Probabilità e Statisica (per l’ingegneria e le scienze). APOGEO, (2015).
A. Di Crescenzo, V. Giorno, A.G. Nobile e LM Ricciardi. Un primo corso in probabilità. Liguori Editore, (2009).
R. Giuliano. Elementi di Calcolo delle Probabilità e Statistica. Edizioni ETS, (2007).
S. Rinaldi e L.M. Ricciardi. Esercizi di Calcolo delle Probabilità. Liguori Editore, (1994).

Modalità di esame:

L'esame si articola in prova

 

     

 

 

Solo orale

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

In caso di prova scritta i quesiti sono

 

 

 

 

 

   

 

Altro

Nella prima parte del colloquio sarà richiesta la risoluzione di un quesito a carattere applicativo; lo studente, in maniera autonoma o opportunamente guidato, dovrà dimostrare di sapere inquadrare la questione tra gli argomenti del programma, di saper scegliere le opportune tecniche risolutive e di essere in grado di interpretare correttamente i risultati ottenuti. Ulteriori richieste di carattere teorico tenderanno ad accertare, oltre alla conoscenza dei contenuti presenti nel programma, la consapevolezza dell'impostazione assiomatica nonché il raggiungimento di una sufficiente padronanza del relativo linguaggio.

 

Docente: Caputo Luigia