Calcolo numerico

Il corso rappresenta una introduzione ai concetti fondamentali della matematica numerica per la risoluzione di problemi matematici che sono modelli di situazioni reali (calcolo scientifico) e si pone, pertanto, i seguenti obiettivi: analisi dei principali metodi che sono alla base della risoluzione numerica di alcune classi di problemi con particolare riguardo alla stabilità e all'efficienza; progettazione di algoritmi risolutivi efficienti ed accurati; sviluppo di tecniche implementative, analisi degli errori e testing.

Approccio computazionale alla risoluzione di un problema. Sorgenti di errore. Analisi degli errori: Forward e backward. L'aritmetica standard IEEE. Stabilità di un algoritmo numerico. Condizionamento di un problema matematico. Indice di condizionamento. Calcolo matriciale: metodi diretti per matrici piene e strutturate. Metodo di eliminazione di Gauss. Algoritmo di fattorizzazione LU. Stabilità dell'algoritmo di eliminazione di Gauss, strategie di pivoting. Attività di laboratorio